Aide aux devoirs

[Nathuns]

Ah oui j'y penserai la prochaine fois Je t'envoie ça !

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[Mina Shu]

Bonjour ! J'aurais besoin de lycéens en Première (générale ou technologique) cette année, ça existe dans le coin ?

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[Thor]

Bonsoir,

Y a t-il quelqu'un de bon en maths ici ?
Je sèche sur mes équations de second degré.

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[Boucly]

Tu peux envoyer et poser tes questions sans problème

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[Thor]

Merci Boucly.

Ben voilà. Je dois résoudre certaines équations si possible. Je bloque sur certaines. Je dois les résoudre par la méthode des produits remarquables.

Je vais mettre une photo de l'énoncé en dessous car on ne peut écrire le carré des nombres ici.



Désolée pour la rotation d'image.

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[Boucly]

Quelles équations te bloquent et à qu'est-ce qui te bloque Thor ? Tu n'arrives pas à identifier combien vaut a et combien vaut b quand il y a des nombres ?

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[Thor]

En fait j'ai vraiment du mal avec la méthode des produits remarquables. Je n'arrive pas à trouver ce qu'il y a en commun dans certains calculs non plus.

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[Boucly]

En gros l'idée c'est de changer ton expression pour la mettre sous une forme où tu vois tout de suite les solutions.

Si j'écris x²+10x+25=0, on ne voit pas directement pour quelles valeurs de x ça va marcher.

En revanche, on a appris trois identités :
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²
a²-b²=(a-b)(a+b)

On va essayer de voir si on ne peut pas transformer notre expression x²+10x+25 avec ces identités. On a trois termes (x², 10x et 25) donc ça ne peut pas correspondre à la troisième qui n'en a que deux.
On n'a que des plus et pas de moins, donc ça ne peut pas non plus être la deuxième. Donc on va essayer de voir si ça marche avec la première.

On va essayer d'identifier a et b en partant des deux termes aux extrémités. On doit avoir a²=x² et b²=25. Donc (on prend tout positif) comme 5x5=25, ça nous fait x=a et 5=b.

On vérifie avec le terme du milieu si ça marche bien : il faut obtenir 10x=2ab
Avec x=a et 5=b, on a 2ab=2 fois 5 fois x soit 10x donc c'est bon !

Donc on peut écrire que x²+10x+25=(x+5)²

Maintenant si on écrit (x+5)²=0, on voit tout de suite pour quel x ça va marcher, pourquoi ?
C'est comme si on écrivait (x+5)(x+5)=0

Or si le produit de deux nombres fait zéro, c'est forcément qu'un de ces deux nombres fait 0.
Donc ici x+5=0 ou x+5=0
On peut simplifier en disant qu'on a juste x+5=0 puisqu'on a deux fois la même équation.

x+5=0
On soustrait 5 de chaque côté.
On arrive à x=-5

Conclusion : l'équation x²+10x+25=0 admet x=-5 pour unique solution.


Je sais pas si c'est plus clair, j'ai essayé de faire un petit recap mais je suis peut-être passée à côté de certaines choses

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[Thor]

Merci à toi Boucly.

Et quand par exemple ce n'est pas égal à 0 comme dans la c comment fait-on ?

x² + 81 = -18x

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[Winona]

Tu peux passer des parties à droite et à gauche de ton équation.

Par exemple, si tu fais +18x de chaque côté de ton équation, tu te retrouveras avec un côté qui est égal à 0

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